Complexul explică faptul că, pentru orice unghi ascuțit în care două laturi măsoară 3 "pe fiecare rază, se poate măsura distanța dintre cele două raze 3" și se înmulțește cu 20. . Rata de eroare crește cu creșterea unghiului: Cu toate acestea, chiar și cu un triunghi drept, la 90 de grade, rata de eroare estimată este de aproximativ 6%.
Trigonometria oferă cele mai bune metode de măsurare a unghiurilor fără un protractor; dar în multe cazuri o metodă simplă este tot ceea ce este necesar. Dat fiind faptul că suma tuturor unghiurilor dintr-un triunghi este egală cu 180 de grade, iar suma unghiului sub un unghi drept este egală cu 90, se poate obține măsurarea aproape a oricărui unghi.
Să presupunem că unghiul pe care vrei să-l măsori este obtuz, sau mai mare de 90 de grade. În acest caz, tot ce trebuie să faceți este să urmăriți o rază de-a lungul unei laturi și să măsurați unghiul ascuțit creat așa cum este descris mai sus; apoi, scade de la 180 pentru a obține măsurarea. Dacă cineva are un unghi drept și știe cel puțin un alt unghi, îl scade de la 90 pentru a obține un alt unghi.
Iată un alt mod de a măsura unghiurile: folosiți pumnul! Dacă cineva face un pumn și extinde brațul drept, zona acoperită de pumn este egală cu 10 grade. Se pot face estimări bruște ale înălțimii unghiulare în acest fel atunci când faceți drumeții sau căutați cerul de noapte.
